HAYATTAN ÖRNEKLER :)

KÜMELERLE İLGİLİ ÖRNEKLER-3

*Bir öğrenci için önemli olan defter, kitap, cetvel, kalemlik gibi kavramlar ve bardağın burada bir küme belirtmesi hayatımızda kullandığımız nesnelerin bir küme olabileceğini gösteriyor.

*Bir öğrenci için kümeler konusuna verilebilecek en güzel örnek çantasıdır. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme dediğimiz için çanta da iyi tanımlanmış, içinde elemanları olan kümeye örnektir. 

*Yine kümelere verebileceğimiz en güzel örneği görüyoruz. Ailemiz de bir küme belirtir. Burada özer ailesi kümenin elemanları olmuştur.

 

*Bu örnekte alt kümeye de hayattan bir örnek verilmiş. burada Mp3 çalar ve cep telefonumuz A kümesini; kalem, bardak, defter, Mp3 çalar, cep telefonu da E kümesini gösteriyor.

Buradan da A kümesinin E kümesinin alt kümesi olduğunu anlıyoruz. yani E kümesi A kümesini kapsıyor.

23 NİSAN

KÜMELERİ İZLEYEREK ÖĞRENELİM

SEYREDEREK ÖĞRENELİM :)

*Bu video da kümeleri anlamamız için çok faydalı bilgiler var. Hem görsel hem işitselliğe seslenerek öğreticiliği arttırıyor.

ÖRNEKLER 2

KÜMELER İLE GÖRSEL ÖRNEKLER 

*Bu örnekte boş küme ile bir kümenin kesişiminin yine boş küme olduğunu görüyoruz.

*Bu örnekte ise 3 elemanlı bir kümenin alt kümlerinden boş küme haricindekilerini görüyoruz.

KÜME ÖRNEKLER

KÜME ÖRNEKLERİ

* Bu örnekte kümelerin farklı şekillerde olabileceğini görüyoruz. 

* Bu örnekte de elemanları ve eleman sayıları aynı olan kümelere eşit küme denildiğini görüyoruz. 

Bu örnekte ise A,B ; B,A ; P,R kümelerinin birleşimlerini görüyoruz.

alt küme

E kümesi D kümesinin alt kümesidir. Meyvelerden oluşan kümeler birbirini kapsıyor. Yani D kümesi E kümesini kapsıyor.

KÜMELER

KÜMELER

*Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir.Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.  KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ   * Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir. 1. Liste Yöntemi   -Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.  A = {a, b, c} ise, s(A) = 3 tür.  2. Ortak Özelik Yöntemi   - Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir     ifade olarak ortaya koyma biçimidir.   A = {x : (x in özeliği)}    Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.    Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir. 3. Venn Şeması Yöntemi Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.  EŞİT KÜME, DENK KÜME     Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.     A kümesi B kümesine eşit ise A = B,     C kümesi D kümesine denk ise C º D dir.   EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER    Tamamen aynı elemanlardan oluşmayan kümelere eşit olmayan (farklı) kümeler denir.    A = {a, b, c}, B = {a, b, d} ise A ¹ B dir.    A = {1, b, 7}, B = {a, 2, d, 5} ise A ¹ B dir.  BOŞ KÜME    Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.     Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.  ALT KÜME    A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.    A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.    A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir.    B É A biçiminde gösterilir.    C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.  KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER    1. Kümelerin Birleşimi    A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B  biçiminde gösterilir.  3. Kümelerin Kesişimi     A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.  H. İKİ KÜMENİN FARKI     A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A   B biçiminde gösterilir.

ilköğretimde kümeler