KÜMELER

KÜMELER

*Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir.Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.  KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ   * Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir. 1. Liste Yöntemi   -Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.  A = {a, b, c} ise, s(A) = 3 tür.  2. Ortak Özelik Yöntemi   - Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir     ifade olarak ortaya koyma biçimidir.   A = {x : (x in özeliği)}    Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.    Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir. 3. Venn Şeması Yöntemi Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.  EŞİT KÜME, DENK KÜME     Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.     A kümesi B kümesine eşit ise A = B,     C kümesi D kümesine denk ise C º D dir.   EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER    Tamamen aynı elemanlardan oluşmayan kümelere eşit olmayan (farklı) kümeler denir.    A = {a, b, c}, B = {a, b, d} ise A ¹ B dir.    A = {1, b, 7}, B = {a, 2, d, 5} ise A ¹ B dir.  BOŞ KÜME    Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.     Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.  ALT KÜME    A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.    A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.    A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir.    B É A biçiminde gösterilir.    C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.  KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER    1. Kümelerin Birleşimi    A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B  biçiminde gösterilir.  3. Kümelerin Kesişimi     A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.  H. İKİ KÜMENİN FARKI     A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A   B biçiminde gösterilir.