BİRAZDA TEST ÇÖZELİM :)

SORULAR  

 1) A = { 5 , 10 , { 15 } , 20 , { 25 , 30 } , 35 } kümesi için aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur ?·        s(A) = 7·        5 ∈ A·        25 ∈ A·        10 ⊂ A·        {15} ⊂ A·        { 20 } ⊂ A   

 2) s(A/B) = 3 ,  s(B/A) = 4  ve  s(A⋂B) ≠ 0  ise s(A⋃B) en az kaçtır ?   

3)  26 kişilik bir sınıfta öğrencilerin her biri İngilizce ve satranç kurslarından en az birine gitmektedir. İngilizce kursuna giden öğrenci sayısı 19 , satranç kursuna giden öğrenci sayısı ise 12 ise kaç kişi her iki kursa da gitmektedir ?

    4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }      A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 } ve B ve C ayrık iki kümeyseise A kümesinin eleman sayısı kaçtır ?  

  5) s(A⋃B) = 25 , s(A/B) = 8  ve s (B/A) = 15 ises(A ⋂ B) kaçtır ? 

 6)  s(A⋃B) = 7 s (A⋂B)  ve s(A/B) = 2 s(B/A) ve s(A⋂B) = 3 ises( A/B ) = ? 

   7) A = { 13 den küçük 2 nin tam katı olan doğal sayılar }       B = { 13 den küçük 3 ün tam katı olan doğal sayılar }ise s(A’) + s(B’)  kaçtır ?

 
BaşarılarSoruları çözmeye çalışmadan cevaplara bakarsanız, kendinizi geliştirmeyeceğinizi unutmayın!!! 

ÇÖZÜMLER

   1) A = { 5 , 10 , { 15 } , 20 , { 25 , 30 } , 35 } kümesinin  her bir elemanını farklı renklendirdik..·        s(A) = 7 yanlıştır, çünkü A kümesinin eleman sayısı 6 dır.·        5 ∈ A  doğrudur.·        25 ∈ A yanlıştır, çünkü { 25 , 30 } başlı başına bir elemandır.·        10 ⊂ A yanlıştır, çünkü alt küme gösteriminde eleman { } içinde gösterilmelidir. Doğru gösterim { 10 } ⊂ A dır.·        {15} ⊂ A  yanlıştır, çünkü elemanın kendisi {15} dir, bu elemanı tekrar {} içine almak gerekirdi. Yani doğru yazılım { {15} } ⊂ Adır.·        { 20 } ⊂ A ifadesi doğrudur.Yani şıklarımızın sadece 2 tanesi doğrudur.

    2) Soruda  s(A⋂B) ≠ 0  dediğine göre kesişim kümesinin en az 1 elemanı vardır.Buna göre birleşim kümesinin en küçük değerini ; s(A⋃B)  = s(A/B) +  s(B/A) + s(A ⋂ B)  formülündens(A⋃B)  =  3  + 4 + 1 =  8 olarak buluruz.

  

3) İngilizce kursuna gidenler kümesine İ , satranç kursuna gidenler kümesine de S diyelim. Toplam öğrenci sayısını bulmak için İngilizce kursuna gidenlerle Satranç kursuna gidenlerin sayısını toplar her ikisine de giden sayısından çıkarmamız gerekir.s(İ⋃S)  = s(İ) +  s(S) -  s(İ⋂S) Biz, toplam öğrenci sayısını, İngilizce kursuna giden öğrenci sayısını ve Satranç kursuna giden öğrenci sayısını biliyoruz. Bunları yerine koyarsak her iki  kursa giden öğrenci sayısını buluruz.26 = 19 + 12 - (İ⋂S) 26 = 31 - (İ⋂S)   (İ⋂S)  = 5    

 4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }       A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 } A her iki birleşim kümesinde de olduğu için  her iki kümede de ortak elemanları bulduğumuzda A nın elemanlarını bulmuş oluruz. 1 , 5 ve 8 in her iki birleşim kümesinde olduğunu görüyoruz. Buna göre A nın eleman sayısı 3 dür. 

   5) s(A⋃B)  = s(A/B) +  s(B/A) +  s(A⋂B)  formülünden                  25  =   8 + 15 + s(A⋂B)                  25  =  23 + s(A⋂B)        s(A⋂B)  =  2 dir.

    6) Bize soruda s(A⋂B) = 3 ve   s (A⋃B) = 7 s(A⋂B)   veriliyor.3 ü s (A⋂B) yerine koyarsak ;s (A⋃B) = 7 x 3 = 21 olur.Bize soruda s(A/B) = 2 s(B/A)  da veriliyor.s(B/A) ye ￭ dersek  s(A/B)  = 2￭  olur.s(A⋃B)  = s(A/B) +  s(B/A) +  s(A⋂B)   formülünden   21    =  2￭  + ￭  + 3   21  =  3￭  + 3   18 = 3￭     ￭  = 6Bize s(A/B) yi soruyordu, s(A/B)  2￭  ile ifade edildiğinden ;s( A/B ) = 12 olur. 

   7) A = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 }        B = { 3 , 6 , 9 , 12 }A’ = { 3 , 9 }   s(A’) = 2   [[ A kümesinde olmayan sayısı ]]B’ = { 2 , 4 , 8 , 10 }   s(B’) = 4 [[ B kümesinde olmayan sayısı ]]    s(A’) + s(B’) = 2 + 4 = 6 olur.